Esercitazione: Proprietà e variazioni del vincolo di bilancio (variazioni di prezzo)

Vediamo quali sono i 3 punti che analizzeremo in questa esercitazione per lezioni di economia aziendale dedicate alla proprietà e al vincolo di bilancio:

1. Come cambia il vincolo di bilancio di Anna se il prezzo di un cartone di latte aumenta da 4€ a 6€ (il prezzo di una confezione di biscotti rimane invariato, 7€)? (spiegare graficamente) Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?
2. Come cambia il vincolo di bilancio di Anna se il prezzo di una confezione di biscotti diminuisce da 7€ a 3€ (il prezzo di un cartone di latte rimane invariato, 4€)? (spiegare graficamente) Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?
3. Come cambia il vincolo di bilancio di Anna se il prezzo di una confezione di biscotti aumenta da 7€ a 9€ e il prezzo di un cartone di latte diminuisce da 4€ a 3€ ? (spiegare graficamente) Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?

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Risposta al punto 1

Riprendiamo l’equazione del vincolo di bilancio di Anna già vista nell’Esercitazione 1 e 2: q_L = 25 –(7/4) q_B.

Dove 100 è il reddito (R), 7 è il prezzo di una confezione di biscotti (p_B) e 4 è il prezzo di un cartone di latte (p_L).

In questo esercizio vediamo cosa succede al vincolo di bilancio quando il prezzo di uno dei 2 beni varia. In particolare il prezzo di un cartone di latte p_L aumenta da 4 a 6 €

Scrivendo in forma generica l’equazione, si ottiene: q_L = R/p_L – (p_B/p_L) q_B.

Sostituiamo i valori numerici nell’equazione q_L = 100/6 – (7/6) q_B  e otteniamo il nuovo vincolo di bilancio:

q_L = 16,7 – (7/6) q_B

Inclinazione (– (p_B/p_L)): -7/6 (è cambiata, il denominatore (p_L) ora è 6 in quanto il prezzo di un cartone di latte è aumentato)

Intercetta (R/ p_L) : 16,7. Il numeratore rimane invariato mentre cambia il denominatore, p_L, ovvero il prezzo del latte che è aumentato, quindi il denominatore dell’Intercetta aumenta e il valore dell’intercetta diminuisce.

Partiamo da q_B = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 16,7 -7/6 q_B

 A livello matematico il paniere (0; 16,7) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Poiché il prezzo di un cartone di latte è aumentato (senza nessun aumento del reddito) Anna può permettersi una quantità di cartoni di latte inferiore.

Si può notare che quando p_L era 4 questa quantità era 25 mentre ora, con p_L pari a 6, Anna si può permettere 16,7 cartoni di latte (senza acquistare nessuna confezione di biscotti).

Hai dubbi?

Ora poniamo q_L = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 100/6 -7/6q_B

A livello matematico il paniere (14,3;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte.

Si può notare che è identico al valore trovato nel punto 2b nell’esercitazione 2. Questo perché il prezzo della confezione di biscotti è rimasto invariato.

Ora possiamo disegnare la nuova retta di bilancio: q_L = 16,7 -7/6 q_B

La nuova retta di bilancio ruota verso l’interno utilizzando come centro l’intercetta orizzontale R/P_B, la quale è rimasta invariata perché sia Reddito che P_B sono gli stessi.

La retta, di conseguenza, è più piatta e l’intercetta verticale (R/ p_L) si è ridotta per effetto dell’aumento del prezzo di un cartone di latte.

Risposta al punto 2

In questo esercizio vediamo cosa succede al vincolo di bilancio quando il prezzo di uno dei 2 beni varia. In particolare il prezzo di una confezione di biscotti p_B diminuisce da 7 a 3 €

Scrivendo in forma generica l’equazione, si ottiene: q_L = R/p_L – (p_B/p_L) q_B.

Sostituiamo i valori numerici nell’equazione q_L = 100/4 – (3/4) q_B  e otteniamo il nuovo vincolo di bilancio:

q_L = 25 – (3/4) q_B

Inclinazione (– (p_B/p_L)): -3/4 (è cambiata, il numeratore (p_B) ora è 3 in quanto il prezzo di una confezione di biscotti è diminuito)

Intercetta (R/p_L) : 25, è invariato; infatti sia il numeratore, il reddito, sia il denominatore, il prezzo di una confezione di biscotti non sono interessati da alcuna variazione

Partiamo da q_B = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 25 -3/4 q_B

A livello matematico il paniere (0; 25) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Si può notare che è identico al valore trovato nel punto 2a nell’esercitazione 2. Questo perché il prezzo di un cartone di latte è rimasto invariato e Anna può permettersi la stessa quantità di cartoni di latte nel caso in cui decida di non acquistare nessuna confezione di biscotti.

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Ora poniamo q_L = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 25 -3/4 q_B

A livello matematico il paniere (33,3;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte.

Si può notare che quando p_B era 7 questa quantità era 14,3 mentre ora, con p_B pari a 3, Anna si può permettere 33,3 confezioni di biscotti (senza acquistare nessun cartone di latte).

Ora possiamo disegnare la nuova retta di bilancio: q_L = 25 – (3/4) q_B

La nuova retta di bilancio ruota verso l’esterno utilizzando come centro l’intercetta verticale R/P_L, la quale è rimasta invariata perché sia Reddito che P_L sono gli stessi.

La retta, di conseguenza, è più piatta e l’intercetta orizzontale (R/ p_B) è aumentata per effetto della diminuzione del prezzo di una confezione di biscotti

Risposta al punto 3

In questo esercizio vediamo cosa succede al vincolo di bilancio quando i prezzi di entrambi i beni variano. In particolare il prezzo di una confezione di biscotti p_B aumenta da 7 a 9 € mentre il prezzo di una confezione di latte diminuisce da 4 a 3 €.

Scrivendo in forma generica l’equazione, si ottiene: q_L = R/p_L – (p_B/p_L) q_B.

Sostituiamo i valori numerici nell’equazione q_L = 100/3 – (9/3) q_B  e otteniamo il nuovo vincolo di bilancio:

q_L = 33,3 – 3 q_B

Inclinazione (– (p_B/p_L)): -3 (è cambiata; il numeratore è aumentato poiché è aumentato il prezzo di una confezione di biscotti mentre il denominatore è diminuito poiché è diminuito il prezzo di un cartone di latte.

Intercetta (R/p_L) : 33,3 , è cambiata; infatti il numeratore, il reddito, è rimasto invariato mentre il denominatore, il prezzo di una confezione di biscotti, è diminuito. Per questa ragione il valore dell’intercetta è aumentato.

Partiamo da q_B = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 33,3 -3q_B

A livello matematico il paniere (0; 33,3) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Si può notare che quando p_L era 4 questa quantità era 25 mentre ora, con p_L pari a 3, Anna si può permettere 33,3 cartoni di latte (senza acquistare nessuna confezione di biscotti).

Ora poniamo q_L = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 33,3 -3q_B

A livello matematico il paniere (11,1;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte.

Si può notare che quando p_B era 7 questa quantità era 14,3 mentre ora, con p_B pari a 9, Anna si può permettere 11,1 confezioni di biscotti (senza acquistare nessun cartone di latte).

Ora possiamo disegnare la nuova retta di bilancio: q_L = 33,3 -3q_B

La nuova retta di bilancio questa volta non ruota utilizzando come centro una delle due intercette, in quanto sia p_B sia p_L sono cambiati;

In particolare l’intercetta verticale (R/ p_L) è aumentata per effetto della diminuzione del prezzo di un cartone di latte, mentre l’intercetta orizzontale (R/p_B) è diminuita per effetto di un aumento del prezzo di una confezione di biscotti.

La retta e più ripida.

Errata corrige:

Nell’esercitazione 2, punto 1 affermo che R = 25.

È sbagliato in quanto R = 100 poiché la forma generica non è q_L = R – (p_B/p_L) q_B  ma, bensì

q_L = R/ p_L – (p_B/p_L) q_B.

Quindi 25 è risultato del rapporto Reddito/Prezzo di un cartone di latte