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Esercizi per ripetizioni matematica superiori e preparazione maturità

Vediamo 3 esercizi da usare per prepararsi all'esame di maturità. Ciascun esercizio è incentrato su argomento diverso: calcolo del limite di una funzione; come risolvere un'equazione; calcolo della derivata di una funzione. Provali tutti e tre e scopri se hai bisogno di ripetizioni di matematica prima che l'esame si avvicini!

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Esercizio 1

Calcola il limite della seguente funzione:

limite x che tende a 3 di (x^2 - 9) / (x - 3)

Soluzione dell'esercizio: Per risolvere questo esercizio, è possibile utilizzare la regola di L'Hopital. Infatti, applicando tale regola, si ha:

limite x che tende a 3 di (x^2 - 9) / (x - 3) = limite x che tende a 3 di (2x) / 1 = 6

La regola di L'Hôpital è un metodo per risolvere limiti indeterminati del tipo 0/0 o ±∞/±∞. La regola afferma che se il limite di una funzione f(x) diviso per una funzione g(x) ha come risultato un limite indeterminato del tipo 0/0 o ±∞/±∞, allora il limite della derivata di f(x) diviso per la derivata di g(x) è lo stesso limite del rapporto originale, sempre che il limite della derivata di g(x) non sia 0.

In altre parole, se il limite di una funzione diviso per un'altra funzione tende a 0/0 o ±∞/±∞, allora possiamo calcolare il limite di una nuova funzione, data dalla derivata della funzione al numeratore diviso per la derivata della funzione al denominatore. Se il limite di questa nuova funzione esiste, allora è lo stesso limite del rapporto originale.

La regola di L'Hôpital è un utile strumento per risolvere limiti di funzioni che altrimenti sarebbero difficili da valutare. Tuttavia, bisogna fare attenzione a non abusarne e a verificare che le condizioni di applicazione siano effettivamente soddisfatte.

Esercizio 2

Risolvi l'equazione seguente:

3x + 2 = 4x - 1

Soluzione dell'esercizio: Per risolvere l'equazione, dobbiamo isolare la variabile x. Possiamo farlo in questo modo:

3x + 2 = 4x - 1 3x - 4x = -1 - 2 -x = -3 x = 3

Quindi, la soluzione dell'equazione è x= 3.

Esercizio 3

Calcola la derivata della funzione seguente:

f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1

Soluzionedell'esercizio: Per calcolare la derivata della funzione, dobbiamo utilizzare la regola della derivata di una somma. In questo caso, la funzione è composta da quattro termini:

f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1

La derivata di ciascun termine è:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 4

Quindi, la derivata della funzione f(x) è:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 4

 

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