Lezioni di matematica: come fare i grafici delle funzioni

Fare i grafici delle funzioni matematiche è un'abilità fondamentale nella comprensione e nella visualizzazione delle relazioni tra variabili, e inoltre va di pari passo con uno degli esercizi di analisi più comuni nelle lezioni di matematica per le scuole superiori e nei corsi universitari di Analisi I: lo studio di funzione!

Hai bisogno di aiuto?

In generale l'esercizio e la pratica renderanno più facile 'visualizzare' il comportamento delle funzioni e faciliteranno il disegno dei grafici, ma ci sono alcuni passaggi che puoi seguire come linea guida.

Determina il dominio

Il dominio di una funzione rappresenta l'insieme di valori della variabile indipendente per cui la funzione è definita. Per esempio, se hai un'equazione come f(x) = 1/x, il punto x = 0 non apparterrà al dominio, perché la divisione per 0 non è un'operazione ben definita!

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Scegli dei punti chiave

Cerca punti come intercette degli assi cartesiani, massimi e minimi locali, punti di flesso, e altri punti significativi dell'andamento della funzione (per esempio i limiti del suo dominio). Individua inoltre le regioni in cui la funzione è positiva o negativa, e quelle in cui cresce o decresce, questo ti aiuterà a capire dove si trova la tua funzione nel piano cartesiano.

In questa fase oltre alla funzione stessa, è utile osservare il comportamento della sua derivata, e non dimenticare di osservare il comportamento della funzione all'infinito! Una funzione limitata superiormente o inferiormente, una non limitata, e funzioni con o senza asintoti avranno grafici piuttosto diversi.

Calcola alcuni valori della funzione

Sulla base del dominio determinato e delle considerazioni fatte nel paragrafo precedente, calcola alcuni valori della funzione nelle regioni di x che ti interessano. A volte bastano pochissimi punti per individuare un andamento, altre volte sono necessari più punti. In questi casi può essere utile costruire una tabella dei valori: organizza i valori calcolati in una tabella con due colonne, una per i valori di x e una per i valori di y.

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Traccia i punti

Una volta selezionati i punti chiave, traccia i punti sul piano cartesiano. Fatto questo, usa una linea o una curva liscia per collegare i punti. La forma della curva dipenderà dalla natura della funzione, e ancora una volta la derivata ci viene in aiuto. Una derivata costante rappresenta una linea retta, mentre una derivata crescente o decrescente rappresentano curve concave e convesse rispettivamente.

Ricordati di etichettare gli assi x e y, aggiungendo magari una legenda o delle etichette per alcuni dei punti e delle caratteristiche rilevanti, indicando sul grafico quali punti non appartengono al dominio per esempio o quali sono i valori dei massimi e dei minimi della funzione.

Alle brutte, usa un software apposito!

È importante notare che fare i grafici delle funzioni richiede una buona comprensione delle proprietà delle funzioni e delle loro caratteristiche. L'esperienza fa tutta la differenza, ma per le prime volte l'uso di software o strumenti di grafica può semplificare il processo di tracciamento e visualizzazione dei grafici delle funzioni. Studiare grafici già realizzati o vedere come questi stessi grafici cambiano manipolando la funzione può aiutare a sviluppare la propria intuizione matematica.