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Statistica: Considerazioni sull'esperimento di Leclerc
Mi piaceNon so bene in quanti conoscono l’esperimento, però voglio discutere in questo piccolo documento, oltre che le soluzioni del problema, le potenzialità educative di un test sperimentale di questo tipo. Un esercizio come questo, apparentemente sciocco e di poco conto, apre la strada per la trattazione di molti concetti di statistica (alcuni dei quali, a mio avviso, piuttosto sottili), ma anche ad una serie di problemi applicativi e più manuali della stessa, come quello delle simulazioni numeriche.
Uno dei principali problemi che ho riscontrato tra i ragazzi: la completa dissociazione tra fenomeno fisico e formula. Questo, insieme ad una miriade di altri esempi, è un modo, a mio avviso, utile per far avvicinare i ragazzi alla probabilità e alla statistica, senza farli perdere in quel mare di formule che, troppo spesso (anche nei libri di testo), vengono presentate senza un minimo di contestualizzazione e di riscontro con casi concreti.
Per questo ora mi piacerebbe partire dall’esercizio di Leclerc mostrandone i risultati, commentandoli, e illustrandovi come, un esercizio così semplice, potrebbe essere la base per un intero corso universitario di statistica!
Non preoccupatevi, non farò nulla del genere, ma mi piacerebbe che questo fosse di esempio per mostrare un diverso "approccio" ad alcuni concetti come quello di "errore", "varianza", "estimatori", ecc, che vengono presentati già nel programma di statistica delle superiori.
Per farlo, però, introduciamo un momento in cosa consiste questo esperimento. Su Wikipedia si legge (cito testualmente): "In statistica e in calcolo delle probabilità, il problema dell'ago di Buffon è una questione posta nel XVIII secolo da Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon: si supponga di avere un motivo decorativo a strisce parallele (per esempio un pavimento in parquet o un tappeto a strisce), tutte della stessa larghezza, su cui si fa cadere in modo casuale un ago. Qual è la probabilità che l'ago cada in una posizione in cui tocca una linea fra le due strisce.
La domanda con cui dobbiamo partire e su cui si basa l’intero test è la seguente:
Qual è la probabilità che un ago di lunghezza l intersechi una delle linee parallele separate da una distanza d?
La bellezza, da un punto di vista didattico, di un test di questo tipo è l'incredibile facilità di poterlo riprodurre in classe!
Nel pdf in allegato troverete tutta la trattazione matematica con i calcoli, ma non è la cosa più importante: in quanto docente mi piace sottolineare quali sono i possibili collegamenti che un semplice esercizio come questo possono fornire dal punto di vista didattico:
• concetti fondamentali di probabilità;
• introduzione alle distribuzioni;
• cos’è un fit;
• introduzione al calcolo approssimato e alle simulazioni;
Scarica il PDFL’idea, come sempre, è cercare di mantenere un contatto tra teoria e "pratica", cioè cercare di presentare ogni argomento (seppure apparentemente astratto come può essere la probabilità o la statistica), in modo che ci sia sempre il contatto con applicazioni pratiche e, possibilmente multidisciplinari.
Esercizio alternativo
Un altro esercizio molto simile a questo tipo di ragionamento, infatti lo si può fare utilizzando freccette e il classico bersaglio circolare: potete infatti divertirvi a spiegare come mai le diverse zone del bersaglio hanno punteggi diversi. A cosa corrisponde un punteggio più alto? Come si giustifica utilizzando le probabilità?
